Le casse-tête de la semaine : lignes et/ou angles

Pour ce casse-tête de la semaine, qui nous a été proposé par Sherry, j'avoue avoir déjà été en gros manque d'inspiration et en grosse semaine de révisions également

Tout ce qui me venait dans un premier temps, c'est cette photo, qui loin d'être du grand art joue (tout de même!) sur le parallèle (aha) entre les lignes de l'image, celles qui structurent la photo, et la "ligne de chemin de fer"

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Mais je vais octroyer un peu de temps à ce casse-tête car j'ai ce qu'il nous faut!

Voilà un casse-tête, justement ça tombe bien

et... il nous casse bien la tête c'est pourquoi je ne vous donne pas la réponse (que j'ai trouvé toute seule comme une grande, oui-oui), du moins pas tout de suite, ce serait trop facile ! d'ailleurs pour les acharnés je suis sûr qu'on peut trouver la solution ailleurs sur internet car il commence à être connu

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Voilà, ça se présente comme ça, et l'objectif est de réussir à relier tous ces points, en ne faisant que 4 lignes droites, et cela sans lever son crayon ! Bon courage...

Et comme on ne va pas se contenter seulement de ça, voilà pour finir des astuces pour trouver certaines longueurs quand on ne peut pas les mesurer (ou pas sans déployer des grands moyens)

Trouver une hauteur (maison, arbre, poteau...) sans risquer de se casser la figure :

vous avez besoin : d'un mètre, et d'un grand bâton ou tout objet droit du même genre

1) plantez le bâton, ou faites-le tenir d'une autre manière, à la verticale, à plusieurs mètres de ce que vous voulez mesurer, disons un arbre pour l'exemple. Plus cet arbre est grand, plus il faut le planter loin.

2) trouvez l'endroit où, en ayant les yeux le plus proche possible du sol, le haut de votre bâton coïncide visuellement avec le haut de l'arbre, et faites une marque ou mettez un repère.

3) mesurez la distance au sol entre votre repère et votre bâton (RB), et celle entre votre repère et le pied de l'arbre (RP). Mesurez aussi votre bâton (la partie qui sort de terre s'il est planté) : BH.

4) La hauteur de l'arbre PS = (RPxBH) / RB

Pourquoi ?

Parce que c'est le le théorème de Thalès ( RB/RP = BH/PS )

Trouver une longueur au sol qui est difficilement mesurable (largeur d'un fleuve par exemple, quand il n'y a pas de pont!) : plus facile techniquement, mais plus dur intellectuellement si vous ne savez pas (encore) vous servir d'une boussole !

Vous avez besoin : d'un mètre, d'une boussole (oui et un truc précis avec le cadran qui tourne, pas votre petite ronde aux grosses aiguilles pour jouer au pirate)

1) Mettez-vous, au bord du fleuve.

Choisissez un point fixe qui va vous servir de repère, sur la rive d'en face (dans le cas du fleuve) ce n'est pas forcément vous qui l'avez mis ça peut être un arbre que vous distinguez bien

Placez-vous de manière à ce que la ligne que vous formez avec le point de repère soit bien perpendiculaire au bord du fleuve (ne vous mettez pas dans un tournant du fleuve mais à un endroit bien droit pendant plusieurs mètres).

Faites une marque à cet endroit

2) vous prenez l'azimut du repère

comment faire : vous mettez votre boussole bien à l'horizontale, puis vous pointez la flèche (ou la ligne qui part du centre de la boussole, attention pas celle du nord qui tourne avec le cadran) vers le repère (attention précision précision, mettez-la au niveau de votre oeil, toujours en la gardant à l'horizontale surtout) puis sans bouger la boussole, vous tournez juste le cadran de manière à ce que l'aiguille du nord (la rouge en général) s'aligne avec le nord écrit sur la boussole. Voilà, vous n'avez plus qu'à regarder le chiffre du cadran qui est en face de la flèche (celle pointée vers le repère) : vous avez votre azimut

3) maintenant vous vous déplacez le long de la rivière en vérifiant de temps en temps l'azimut du point de repère (de la rive d'en face). Vous vous arrêtez au moment où l'azimut du repère a 45° d'écart avec celui que vous aviez relevé au début (45° de plus si vous êtes allé vers la gauche, 45° de moins si vous êtes allé vers la droite)

4) Vous n'avez plus qu'à mesurer la distance au sol que vous avez parcouru depuis votre point initial (que vous avez marqué) : elle est égale à la largeur du fleuve !

Pourquoi ?

Parce qu'un triangle rectangle qui a un autre angle de 45° a forcément son 3ème angle égal lui aussi à 45° (90+45+45 = 180° = la somme des angles de n'importe quel triangle).

Et un tel triangle est isocèle : les 2 côtés qui partent de l'angle droit sont égaux, comme vous pouvez le voir sur le splendide schéma ci-dessous