Le casse-tête de la semaine : les chiffres

Je participe à partir de maintenant à une communauté : le casse-tête de la semaine. Le principe est simple : un thème est donné par semaine, et nous blogueurs et blogueuses qui participons nous le traitons de la manière que nous souhaitons !

Cette semaine, c'est le thème des chiffres, nombres, numéros, ...

Pour commencer, une petite musique pour se mettre dedans :

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Non ce ne sont pas des chiffres balancés au hasard, vous devinez ce que c'est ?

Voici pour vous aider :

Que j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages !
Immortel Archimède, artiste ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
Tout l'admirable procédé, l'œuvre grandiose
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
Ô quadrature ! Vieux tourment du philosophe
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
Défié Pythagore et ses imitateurs.
Comment intégrer l'espace plan circulaire ?
Former un triangle auquel il équivaudra ?
Nouvelle invention : Archimède inscrira
Dedans un hexagone ; appréciera son aire
Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra :
Dédoublera chaque élément antérieur ;
Toujours de l'orbe calculée approchera ;
Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle
Professeur, enseignez son problème avec zèle.

Oui il s'agit de Pi bien sûr ! Ce "poème" n'est pas une simple description de Pi, mais est une aide pour connaître une déjà grosse partie de ses décimales : regardez prenez le nombre de lettres de chaque mot, vous avez Pi !

Vous avez la musique, maintenant voilà le film :

Un homme d'exception : sur la vie de John Forbes Nash, qui a reçu le prix Nobel d'économie en 1994. Non non ne fuyez pas, on ne peut pas dire que le film parle vraiment de ça...

Le problème c'est que je ne peux rien vous dire pour ne pas tout gâcher, car c'est e genre de film où vous croyez tout ce qu'on vous montre depuis le début (normal!) et en fait on vous retourne tout à la fin j'en ai déjà trop dit... ;)

Allez assez de divertissement tout fait, faites marcher vos neurones 2 minutes sur ce petit problème, où la question n'est pas de trouver la solution mais de comprendre pourquoi un raisonnement ultra-logique arrive sur un résultat incohérent... :

3 amis vont dans un hotel.
Le réceptionniste annonce la chambre a 30€. Chacun donne donc 10€.
Un peu plus tard, le réceptionniste réalise que la chambre est en fait a 25€.
Il appelle le groom et l'envoie, avec les 5€ donnés en trop, rembourser ceux qui ont loué la chambre.
Le groom ne voit pas comment partager les 5€ en 3, et ne veut pas s'embêter, en revanche il veut bien se faire de l'argent sur le dos des autres, alors il rend 1€ à chacun et garde 2€ pour lui.

Le procédé n'est sans doute pas très honnête, mais jusqu'ici tout paraît cohérent.

Seulement réfléchissons : chacun des 3 amis a payé 9€ pour la chambre, cela fait donc un total de 27€.
Ajoutons a ces 27€ les 2€ gardés par le groom, cela fait 29€.

Où est l'euro manquant ???

Cassez-vous bien la tête dessus, mais si vous ne trouvez pas, surlignez ci-dessous pour voir la réponse apparaître :

Quand on dit que chacun a payé 9€ pour la chambre, donc 27 en tout, en réalité 25€ ont été payés pour la chambre, 3€ ont été rendus, et 2€ ont été gardés par le gromm -> 25 + 3 + 2 on arrive bien à 30€.

Pourquoi on s'est laissé prendre : En disant 27€ on prend déjà en compte ce que le groom a gardé ! En effet : au final ils ont bien déboursé 27€, mais cela correspond aux 25€ pour l'hôtel + les 2€ que le groom ne leur a pas rendu.

Il ne faut donc pas rajouter aux 27€ les 2€ du groom, mais les 3€ qui leur ont été rendus !

La blagounette de la fin...